Question

直线过点（2，3），它的法向量是直线x-y=0的方向向量，求直线的方程

Answer 1

y=x+1

追答

y=-x+5

追问

求过程

追答

它的法向量是直线x-y=0的方向向量 说明直线与x-y=0垂直 设y=-x+b
把点代入得b=5

Answer 2

求采纳

追答

这道题目可以不需要求斜率，直接写出直线方程。下面给出公式：
设点A坐标（x0,y0),已知直线l经过点A，且直线l的方向向量为（m,n)
则直线l的方程为:(x-m)/x0=(y-n)/y0
所以这道题目用上面的方法求解：
x/2=(y-3)/3
整理得：3x-2y+6=0
至于方向向量纵坐标与横坐标的比值为啥就是斜率也是有原因的，我在这里多说几句。
设A（x0,y0),B(x1,y1)是直线l上任意两点，
根据斜率的定义可知：k=(y1-y0)/(x1-x0)
而向量AB（x1-x0,y1-y0)是直线l的一个方向向量，所以方向向量纵坐标与横坐标的比值就是斜率