等差数列的题目
1个回答
2014-02-19 · 知道合伙人教育行家
0julijiaoyu
知道合伙人教育行家
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1、初三高三数学补习10年经历 2、高考数学全国卷及各省卷有专业研究 3、对提高学生中高考数学成绩口碑良好
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解(1)证明 an+1 -1=(an -1)/(an -1)
1/(an+1 -1)= 1/(an -1)-1
1/(an+1 -1) - 1/(an -1)=-1
所以，{1/(an -1)}是以1/(a1 -1)为首项，－1为公差的等差数列
1/an -1＝1/(a1 -1)＋(n-1).-1
an=(n+2)/(n+3)
(2)bn=1-an
=1/(n+3)
sn=b1b2+b2b3+........bnbn+1
sn=1/4.1/5+1/5.1/6+.....1/n+3.1/n+4
sn=1/4-1/5+1/5-1/6+....1/n-1/n+4
sn=1/4-1/n+4
8sn=2-8/n+4
8sn=2n/n+4
8sn-an=2n/n+4-(n+2)/(n+3)
=n*2-8/(n+3)(n+4)
所以，当n=1或2时，8sn<an,当n>2时，8sn>an.
1/(an+1 -1)= 1/(an -1)-1
1/(an+1 -1) - 1/(an -1)=-1
所以，{1/(an -1)}是以1/(a1 -1)为首项，－1为公差的等差数列
1/an -1＝1/(a1 -1)＋(n-1).-1
an=(n+2)/(n+3)
(2)bn=1-an
=1/(n+3)
sn=b1b2+b2b3+........bnbn+1
sn=1/4.1/5+1/5.1/6+.....1/n+3.1/n+4
sn=1/4-1/5+1/5-1/6+....1/n-1/n+4
sn=1/4-1/n+4
8sn=2-8/n+4
8sn=2n/n+4
8sn-an=2n/n+4-(n+2)/(n+3)
=n*2-8/(n+3)(n+4)
所以，当n=1或2时，8sn<an,当n>2时，8sn>an.
追问
所以，当n=1或2时，8sn2时，8sn>an.---------这里我不太明白，谢谢
追答
要比较8Sn与an的大小,我用了减法，8Sn-an>0,8Sn>an,8Sn-an0，n>2,n*2-8<0,n=1,n=2.(n取正整数）
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