Question

一道简单的高一数学函数题

谢谢，急在线等
我只要这道题的答案，不要卖弄您的聪明，不是这道题的过程的请您免敲尊手！！
过于操急，出现错误。不是答案，而是过程。在此道歉，还望帮助。

Answer 1

一次性做的，不好意思，有点乱。

Answer 2

答：
1）
f(x)=-1+loga(x+2)
x+2=1即x=-1时，f(-1)=-1+loga(-1+2)=-1+0=-1
所以：f(x)恒过定点（-1，-1）
2）
g(x)=(1/2)^(x-1)=2^(1-x)
F(x)=f(x)-g(x)
F(x)=-1+loga(x+2)-2^(1-x)图像经过点（2,1/2）：
F(2)=-1+loga(2+2)-2^(1-2)=1/2
所以：loga(4)=1/2+1+1/2=2
所以：a^2=4
因为：a>0
解得：a=2
F(x)=-1+log2(x+2)-(1/2)^(x-1)
求导：F'(x)=[1/(x+2)]*(1/ln2)-ln(1/2)*(1/2)^(x-1)
F'(x)=1/[ln2*(x+2)]+(ln2)*(1/2)^(x-1)
因为：1<x<2
所以：x-1>0，x+2>0
所以：F'(x)>0
所以：F(x)在（1,2）上是单调递增函数
因为：
F(1)=-1+log2(3)-1=-2+log2(3)<0
F(2)=-1+log2(4)-1/2=2-3/2=1/2>0
因为：F(-1)<F(x)<F(2)
所以：F(x)=0在（1,2）内存在唯一的解

Answer 3

(1)无论任何对数函数都过（1,0）所以loga(x+2）也过（1,0） 所以当函数过（-1,-1）
（2)F(x)=loga(x+2)-(1/2)^(x-1)-1 过（2,1/2) 所以带入函数可以得到a=2
F(x)=log2(x+2)-(1/2)^(x-1)-1 F‘=1/(x+2) ln2 -（1/2)^(x-1) ln1/2=ln2(1/(x+2))+(1/2)^(x-1)>0恒成立 所以函数单增 故只有一个灵界点 F(1)=log2(3）-（1/2)^0-1=log2(3)- 2
因为log23<log2(4)=2 所以F(1)<0
F（2）=2-（1/2)^1-1=1/2>0 所以F(x)在（0，+8）上单增 在F(1)取值为负数 在F(2)处取值为正数 所以在（1,2）上 F(x) 有唯一零点
希望可以帮到你啊，祝学习进步！ F'为F（x）的导函数

Answer 4

1. 解：A（-1，-1） 

2. 不要过程就给你思路：将（2，1/2) 带入F(x) 求a

   求出a后，令F(x)=0 就可以求出F(x)的解了,解下来有几个解就几个解了。

Answer 5

1：（-1，-1）
2：F（x）=-1+loga(x+2)-(1/2)^(x-1)把（2,1/2)代入。1/2=-1+loga4-1/2得a=2.F（X）有理化为=-1+log4（x+2）-（1/2)^(x-1).令F（X）=0，移项，得log4（x+2）=1+（1/2)^(x-1)。设两个新函数G（x）=log4（X+2）和M（X）=1+（1/2)^(x-1).G(x)为单调递增函数，在（1,2）有min为G（1）=log4底3（不想打成43。。）max为G(2) =1.而M（x）是单调递减函数。有max为M（1）=2，有min为M（2）=3/2根据函数图像得出结论必有唯一解。希望我的回答让你满意

Answer 6

（1）A（－1，-1）
（2）不要过程，故略

追问

sorry，输错了，是要过程，不是答案

追答