Question

排列组合分堆

有三双鞋，分别是红色蓝色黄色，甲乙丙各随机取两只，三个人所拿的鞋都不能组成一双的概率（例如红陪红算一双，蓝陪红就不算）

Answer 1

这是排列组合中的平均分组问题，
平均分组有两类
第一类把一个整体平均分成几份，每份相同的。
例如1、把2个人平均分成2组，则只有一种分法，C[2,1]*C[1,1]/A[2,2]=1
例如2、把三个人平均分成3组，每组肯定一人，则也只有一种分法。列式为
C[3,1]*C[2,1]*C[1,1]/A[3,3]=1
以此类推，平均分组问题是数学排列组合中的难点，从上面的例子可以看出，平均分成2组除以A[2,2],平均分成三组除以A[3,3],四组呢？当然除以A[4,4].
这是为什么呢？
C[3,1]*C[2,1]*C[1,1]。看看这个式子，表达的是从3个里拿一个，然后再从2个里再拿一个，剩下的再拿一个。有先后顺序的不同。那么也就是说拿的顺序影响了结果，那是排列问题，分组是组合问题，这样就重复了排列，所以要相除。

第二类把一个整体分成几份，分的份中有相同的
例如你问的问题，就是这类问题，
如果上面的那类你明白了，这个很好解释的，
例如1、将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人
分成2、2、1、1。
实际上就是两次平均分组
这个问题可以认为是分成2步完成，第一步把四个人平均分2组，
第二步把两人平均2组，每一步都是第一类问题。当然要除以2次A[2,2]了

像第二类的平均分组问题还有这样的
1、1、3、4、5 （C[14,1]*C[13,1]/A[2,2]*C[12,3]*C[9,4]*C[5,5]）
1、2、2、3、6 （C[14,1]*C[13,2]*C[11,2]]/A[2,2]*C[9,3]*C[6,6]）
1、3、3、3、4 （C[14,1]*C[13,3]*C[10,3]*C[7,3]/A[3,3]*C[4,4])
无论分成什么样的组，只要有相同的组，就叫做平均分组，都要除以A[]
有几个相同的都要除以A几几

Answer 2

分法有C62C42C22=90种。

对于一人成双，C31C21C21=12种
对于二人成双（与三人成双一致）， C31C21=6种。
成双的概率是 （12+6）/90=1/5

所以不能成双的概率是1-1/5=4/5

追问

关于1人成双，为什么不是C31先选1种颜色，C31再选位置，C21选某种颜色的左右，其余的就固定了

追答

恩，你说得对少了选位置。
C31C31C21C21=36 36+6=42 42/90=7/15

1-7/15=8/15

追问

我知道啊，我列的是C31C31C2 ,的一个C31 选颜色，第二个C31选位置，最后一个C21选左右手，其余3个位置就固定了，为什么两个C21!