Question

高一物理 万有引力的题

地球赤道上有一物体虽地球的自转而做圆周运动，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为w1；同步卫星的向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为w3；神舟七号飞船的向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为w3。把他们的向心加速度，线速度，角速度做比较。

Answer 1

地球赤道上有一物体虽地球的自转而做圆周运动，和同步卫星的共同点就是w2=w1
(因为v=wr,w2=w1,r2>r1)所以v2>v1
(因为a=w^r,w2=w1,r2>r1)所以a2>a1
最后看神7
它角速度明显快出许多，90分钟便能绕地球转一圈，所以w3>>w1
令神7轨道高度=h，地球同步卫星轨道高度=H，地球半径=R
所以有v3=w3(R+h),v2=w2(R+H),v1=w1R
因为w3>w1所以v3>v1，因为w3>>w2，所以v3>v2
a3=w3^2(R+h),a2=w2^2(R+H),a1=w1^2R
因为w3>w1所以a3>a1,w3>>w2，所以a3>a2

最后整合一下，有v3>v2>v1
w3>>w2=w1
a3>a2>a1

Answer 2

关于圆周运动分析中向心力的分析和比较是最关键的。
这个问题关于向心加速度和线线速度的比较是比较难的。
（输公式太麻烦，以下就只写主要的地方了）
首先来比较神七（可认为近地飞行）和同步卫星，它们都是万有引力提供向心力，所以a2<a3，v^2=GM/r，r越大，速度越小，所以v3>v2.
接着来比较赤道上的物体和同步卫星，它们的向心力来源不同，一个是万有引力和地面支持力的合力，一个是万有引力，但它们的角速度相同，a=Rω＾2，所以a1<a2，v=Rω，所以v1＜v2
由以上关系即可得v3>v2>v1,a3>a2>a1