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解:设f(x)=ax²+bx+c
∵f(2-x)-f(x)=0,
∴a(2-x)²+b(2-x)+c-ax²-bx-c=0
即 (4a+2b)x-(4a+2b)=0
∴2a+b=0, b=-2a①
∵f(1)=-1,f(0)=0
∴a+b+c=-1②
c=0③
∴①②③联合解得,
a=1
b=-2
c=0
∴f(x)=x²-2x
∵f(2-x)-f(x)=0,
∴a(2-x)²+b(2-x)+c-ax²-bx-c=0
即 (4a+2b)x-(4a+2b)=0
∴2a+b=0, b=-2a①
∵f(1)=-1,f(0)=0
∴a+b+c=-1②
c=0③
∴①②③联合解得,
a=1
b=-2
c=0
∴f(x)=x²-2x
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对称轴x=1 (0,1)减下来
y=(x-1)^2-1=x^2-2x
y=(x-1)^2-1=x^2-2x
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