Question

已知f(x)是二次函数，且f(2-x)-f(x)=0,f(1)=-1,f(0)=0,求函数f(x)的解析式

请详细写一下过程

Answer 1

f(2-x)-f(x)=0
f(2-x)=f(x)
所以对称轴是x=(2+0)/2=1
f(1)=-1
所以顶点是(1,-1)
f(x)=a(x-1)²-1
f(0)=0
所以a=1
所以f(x)=x²-2x

如有不懂请追问
望采纳

Answer 2

解：设f(x)=ax²+bx+c
∵f(2-x)-f(x)=0,
∴a(2-x)²+b(2-x)+c-ax²-bx-c=0
即 （4a+2b)x-(4a+2b)=0
∴2a+b=0， b=-2a①
∵f(1)=-1,f(0)=0
∴a+b+c=-1②
c=0③
∴①②③联合解得，
a=1
b=-2
c=0
∴f(x)=x²-2x

Answer 3

对称轴x=1 （0,1）减下来
y=(x-1)^2-1=x^2-2x

Answer 4