Question

在三角形ABC中，A、B、C、分别为a、b、c边所对的角，若a、b、c成等差数列，则B的取值范围为

可不可以有一完整一点的过程啊。。。谢谢谢谢、、、、、

Answer 1

设b=1 公差为d>=0 (a<=b<=c)
则a=1-d c=1+d
a+b=2-d>c=1+d 2d<1 d<1/2 ...(1)
c-b=1+d-1=d<a=1-d 2d<1 d<1/2
所以0<=d<1/2
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
=(1+2d^2)/(2-2d^2)
=(2d^2-2+3)/(2-2d^2)
=-1+3/2 *1/(1-d^2)
当d=0取最小值 cosB=-1+3/2=1/2 B=60
当d=1/2 这是取得最大值(实际取不到1/2) cosB=-1+3/2 *4/3 =1 B=90
所以60<=B<90

Answer 2

2b=a+c
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)

=[a²+c²-(a+c)²/4]/(2ac)
=(3a²+3c²-2ac)/(8ac)
≥(6ac-2ac)/(8ac)=1/2
余弦在(0，π)上减函数
故0<B≤π/3

Answer 3

角B大于等于60,小于90度

追问

完整一点。。。