Question

已知数列｛an｝的前n项和为Sn,在数列｛bn｝中，b1=a1,bn=an-na-1(n≧2)且a

已知数列｛an｝的前n项和为Sn,在数列｛bn｝中，b1=a1,bn=an-na-1(n≧2)且an+Sn=n （1）设cn=an-1,求证｛cn｝是等比数列 （2）求数列｛bn｝的通项公式

Answer 1

1.a1+s1=1.得a1=1/2.
因sn=n-an.得s(n+1)=n+1-a(n+1).
a(n+1)=s(n+1)-sn=1+an-a(n+1).
a(n+1)=(1+an)/2.
c(n+1)=a(n+1)-1=(an-1)/2.
q=c(n+1)/cn=1/2.
c1=a1-1=-1/2.
所以cn是首项为-1/2,公比为1/2的等比数列

2.由1
cn=-1/2*（1/2）^(n-1)=-(1/2)^n
又cn=an-1
so an=cn+1=(1/2)^n +1
bn=an-an(-1)
=(1/2)^n+1-(1/2)^(n-1）-1
=-（1/2）^n