Question

高一数学求解求过程…………

Answer 1

解：(1)a1=S1=2a1-2;解得a1=2;
S2=a2+S1=2+a2;S2=2a2-4;即2a2-4=2+a2;解得a2=6;
S3=a3+S2=8+a3;S2=2a3-8即2a3-8=8+a3;解得a2=16;
S4=a4+S5=24+a4;S2=2a4-16;即2a4-16=24+a4;解得a2=40;
(2)由于a2-2a1=6-2*2=2;a3-2a2=16-2*6=4;a4-2a3=40-2*16=8;
(a3-2a2)/( a2-2a1)=2;(a4-2a3)/( a3-2a2)=2;
所以猜想数列{an+1-2an}是一个比值为2的等比数列；
当n=1时，已证；
当n=k+1时{an+2-2an+1}=（Sk+2-Sk+1）-2(Sk+1-Sk)
=Sk+2-3Sk+1+2Sk
=2ak+2-2^(k+2)-3[2ak+1-2^(k+1)]+2(2ak-2^k)
=2ak+2-6ak+1+4ak
得ak+2-4ak+1+4ak=0；移项得{an+2-2an+1}=2{an+1-2an}，得证；
(3)an+1-an=2*2^(n-1)=2^n;得an+1-(n+1)*2^n=2[an-n*2^(n-1)];
所以{an-n*2^(n-1)}是以a1-1*2*0=1为首项，2为比值的等比数列
an-n*2^(n-1)=1*2^(n-1);得an=(n+1)*2^(n-1);
答：(1)a1=2;a2=6;a3=16;a4=40;
(2)已证
(3)an=(n+1)*2^(n-1);

Answer 2

a1=2
2+a2=2a2-4 a2=6
8+a3=2a3-8 a3=16
26+a4=2a4-16 a4=42

S(n+1)=2a(n+1)-2^(n+1)
Sn+a(n+1)=2a(n+1)-2^(n+1)
Sn=2an-2^n
代入 得: 2an+a(n+1)=2a(n+1)-2^(n+1)
a(n+1)-2an=2^(n+1)-2^n=2^n
所以{ a(n+1)-2an}是等比数列

an/2^n 是公差为1/2的等差数列,可求an

Answer 3

Sn=2an-2^n
S(n-1)=2a(n-1)-2^(n-1)
相减 an=2an-2^n-2a(n-1)+2^(n-1)
an-n*2^(n-1)=2[a(n-1)-(n-1)*2^(n-2)]
所以an-n*2^(n-1)是公比为2的等比数列。
S1=2a1-2得出 a1=2,a1-1*2^(1-1)=1
所以an-n*2^(n-1)=2^(n-1)

Answer 4

Sn=2an-2^n
S(n-1)=2a(n-1)-2^(n-1)
相减 an=2an-2^n-2a(n-1)+2^(n-1)
an-n*2^(n-1)=2[a(n-1)-(n-1)*2^(n-2)]
所以an-n*2^(n-1)是公比为2的等比数列。
S1=2a1-2得出 a1=2,a1-1*2^(1-1)=1
所以an-n*2^(n-1)=2^(n-1)

Answer 5