Question

孙训芳5版材料力学第二章2-4例题，受力分析那，看不大明白

课本22页。钢质制动带放在飞轮上，一段施加力，求和飞轮接触部分伸长量。哪个微段受力分析觉得不对呢，那个1.2平衡方程也觉得不应该那样啊。微段在切线方向上，左侧为拉力*cos 角度加上摩擦力，他俩等于右侧拉力*cos角度。 而书上直接把右侧标为 摩擦力加上拉力，事实上他俩不共线啊，角度都写好了是2分支 贼他。 求解 万分感激

Answer 1

这道题要注意他的坐标系建立，见c图，r方向在dθ的角平分线上，θ方向是r与圆周的交点的切线，坐标原点在切点。而F与F+dF分别在θ和θ+dθ处与圆周相切，则由几何关系，他们与θ的夹角均为dθ/2。所以你是对的，它们并不共线。

此题的关键是将各个力在r和θ方向上投影，F与F+dF的与θ的夹角已经知道了，Fr和Fθ 分别与r和θ平行，其中摩擦力Fθ = f * Fr，所以
在r方向，- F*sin (dθ/2) - (F+dF) * sin(dθ/2) + dFr = 0
在θ方向 - F*cos (dθ/2) + (F+dF) * cos(dθ/2) - f*dFr = 0

上式中正负号取决于力的方向与r和θ方向相同或相反

希望我说明白了……

追问

微段分析图中：事实上，按左侧为已知力列平衡方程的话（F力与Ө方向有一个0.5Ө的夹角，而dF力就是Ө方向），所以由微段左右两侧Ө方向平衡方程得，右侧的Ө方向切向力=dF+F*cos0.5dӨ ，此切向力为图中右侧箭头力在Ө方向的分力，所以箭头力为---右侧切向力除以cos0.5dӨ---。     但是因微段长度极短，角度微小，属于小变形，所以右侧切向力按DF+F取值。 是吗？

追答

纠正两个地方：
(a):F+dF力的方向是Ө+dӨ，而不是Ө。而且上面平衡方程是精确的，还没涉及到舍去高阶小量
我再重新说一遍他们三个与x夹角
F:：Ө
坐标系Ө方向：Ө+0.5dӨ
F+dF：Ө+dӨ
(b) 图中箭头所指方向为力的实际方向，而并非任何分力

Answer 2

分离变量，积分那一步的A啥意思？