Question

一道数学题！急！

已知开口向上的抛物线 y=ax方+bx+c与x轴的交点是A（4，0）另一个交点是B，与y轴交于C，且该抛物线的顶点横坐标为1。△AOC 的面积为6
（1）求B、C的坐标；
（2）求该抛物线的解析式；
（3）以A、B、C为顶点的三角形ABC中，设M是AC边上一动点，过M作MN平行于AB，交BC于点N，试问：在x轴上是否存在点P，使得三角形PMN为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在请说明理由。

麻烦过程详细一点，谢谢了！

Answer 1

(1)设B(m，0)，C(0，n)，因为该抛物线的顶点横坐标为1，所以4+m=2*1，所以m=-2, 因此B(-2,0),S△AOC =0.5*4*（-c）=6，所以c=-3，所以C(0,-3)
(2)把A,B,C三点坐标代入得y=3/8*x^2-3/4*x-3
(3)设N（-2/3q-2，q），M(4/3q+4,q),（-3<q<0）N点在x轴投影为L（-2/3q-2，0)；点M在x轴投影为Q(4/3q+4,0) 要分三种情况
1.当角PNM为直角，则LN=2/3q+2，MN=2q+6，LN=MN 所以，q=-3，不成立。
2.当角PMN为直角，则QM=4/3q+4，MN=2q+6，QM=MN 所以，q=-3,不成立。
3.当角NPM为直角，则P在MN中垂线上，所以P(1/3q+1,q) 由勾股定理得：MP=根号2*QM,在三角形PMN中，MN=根号2*MP，解得q=-3 所以，不成立
综上所述，不存在这样的P点。
打字花了20分钟，兄弟，这么详细，给分呀！！！（最好能多加点）

Answer 2

1.顶点横坐标是1,另一个B点坐标是（-2，0），利用的是抛物线的对称性，△AOC 的面积为6，C点坐标（0，-3），所以c值为-3。2.设方程为y=a(x+2）（x-4),打开对照，可求得方程。3.设m点坐标（p,q),利用相似，n点坐标（p',q'),（p-p')/2即为P点横坐标，具体求法，p'/2=p/4,得p'=p/2,代入P点横坐标即可，它不是一具体值，是随M变化的