Question

一道初中2年级的数学题.(相似三角形部分的)

已知a/b=c/d,且a,b,c,d为互不相等的正实数，a最小，d最大，比较a+d与b+c的大小。

Answer 1

a+d>b+c

Answer 2

a+d-(b+c)=c/d*b+d-b-c=c*b+d*d-b*d-c*d=c*(b-d)-d*(b-d)=(c-d)*(b-d)
d最大，所以
c-d<0,b-d<0
所以上式大于0，所以a+d>b+c

Answer 3

a/b=c/d
ad=bc
2ad=2bc
a^2+2ad+d^2=a^2+2bc+d^2
(a+d)^2=a^2+d^2+(b+c)^2-b^2-c^2
(a+d)^2=(b+c)^2+(a^2-b^2)(d^2-c^2)
因为a最小，d最大,a,b,c,d为互不相等的正实数
a^2-b^2<0,d^2-c^2>0
(a^2-b^2)(d^2-c^2)<0
(a+d)^2>(b+c)^2
所以a+d>b+c

Answer 4

a+d>b+c
我个人觉得
直接就把它当做相似三角形的对应边的比

d为最长边,a为最短边
画图可知(不知怎么,图插不进来)
d-c>b-a
所以a+d>b+c