Question

如图，延长△ABC的各边，使BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D、E、F，得到△DEF为等边三

如图，延长△ABC的各边，使BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D、E、F，得到△DEF为等边三角形，求证：
（1）△AEF≌△CDE
（2）△ABC为等边三角形

Answer 1

（1）证明：

∵BF=AC，AB=AE

∴AF=AB+BF=AE+AC=CE

∵AE=CD，FE=ED

∴△AEF全等于△CDE（S.S.S）

追问

第二题呢

追答

2）证：∴∠FAE=∠ECD

∴∠BAC=∠BCA

∴AB=BC

∵△AEF全等于△CDE

∴∠CDE=∠FEA，∠DEC=∠EFA

又∵∠FED=∠FDE=60°

∠FDB=∠FDE-∠CDE

∠DEC=∠FED-∠FEA

∴∠FDB=∠DEC

又∵∠DEC=∠EFA

∴∠FDB=∠EFA

∴同理可证∠BFD=∠CDE

又∵FD=DE

∴△FBD全等于△DCE（A.S.A)

∴BF=CD

∵AB=CD，BF=AC

∴AB=AC

∵AB=BC

∴△ABC是等边三角形

给你了