Question

高一数学 第六题

Answer 1

6.若P(2，-1)是园(x-1)²+y²=25的弦AB的中点，则AB的方程为？
解：设弦AB所在直线的方程为y=k(x-2)-1=kx-2k-1..........(1)，代入园的方程得：
(x-1)²+(kx-2k-1)²=25，展开化简得：
(1+k²)x²-2(2k²+k+1)x+(2k+1)²-24=0
设A(x₁，y₁)；B(x₂，y₂)；
则x₁+x₂=2(2k²+k+1)/(1+k²)=4【因为P是AB的中点，故(x₁+x₂)/2=2】
4k²+2k+2=4+4k²
故得2k=2，k=1
代入(1)式即得AB所在直线的方程为y=x-3，即x-y-3=0.故应选A。

追问

代入圆的方程是代入的什么

追答

把直线方程y=kx-2k-1代入园的方程。

追问

直线方程为什么能代入圆的方程中 直线不在圆上啊

追答

这是要求直线与园的交点的坐标，也就是要求由直线方程与园的方程所组成的方程组的解。
你好像对这些问题很生疏！这是很常用的解法。特别是维达定理，在求解有关弦的问题时一
般都要用到。

追问

谢谢！

追答

不用谢!欢迎提问。