Question

初二数学题27

特别第﹙2﹚题不会做

Answer 1

证明：（1）如图1，在四边形ABCD中，∵AC平分∠DAB，∠DAB=120°，

∴∠CAB=∠CAD=60°．

又∵∠B=∠D=90°，

∴∠ACB=∠ACD=30°．

∴AB=AD= 1/2AC，

即AB+AD=AC．

（2）AB+AD=AC．

证明如下：如上图，过C点分别作AD和AB延长线的垂线段，垂足分别为E、F．

∵AC平分∠DAB，

∴CE=CF．

∵∠B+∠CDA=180°，∠CDA+∠CDE=180°，

∴∠CDE=∠B．

在△CED与△CFB中，

∠CDE=∠B    

∠CED=∠CFB    

CE=CF    

∴△CED≌△CFB（AAS）．

∴ED=BF．

∴AD+AB=AD+AF+BF=AD+AF+ED=AE+AF．

∵AC为角平分线，∠DAB=120°，

∴∠ECA=∠FCA=30°，

∴AE=AF= 1/2 AC，

∴AE+AF=AC，

∴AB+AD=AE+AF=AC．

∴AB+AD=AC．