Question

SAT math problem （这题我是不会做，数学差了）

a right triangle has perimeter 32 and area 20. what is the length of its hypotenuse?

Answer 1

题意是：
直角三角形周长32，面积20，求斜边长

解：
设两直角边长分别为a,b，则斜边长为c
则
a+b+c=32.....(1)
ab/2=20......(2)
a^2+b^2=c^2...(3)
由(1)知
a+b=32-c
(a+b)^2=a^b+b^2+2ab=(32-c)^2
∴c^2+80=(32-c)^2
c=59/4
斜边长为59/4

Answer 2

我用中文给你做好不？
解：设两直角边分别为m,n,斜边为x
根据勾股定理（好像国外不这么叫，国外叫毕达哥拉斯定理）
m²+n²=x²
m+n+x=32,即m+n=32-x
1/2(mn) =20，即mn=40
(m+n)²-2mn=m²+n²
(这是个公式，原名叫完全平方公式，记作(m±n)²=m²±2mn+n²)
代数得(32-x)²-2×40=x²
32²-2×32x+x²-80=x²
x²可消去
x=14.75
所以斜边长为14.75。

Answer 3

设直角边长为a，b那么斜边长为根号（a^2+b^2），所以有
a+b+根号（a^2+b^2）=32,ab=40，根据平方和公式，a^2+b^2=(a+b)^2-2ab，令根号（a^2+b^2）=x，那么a+b=根号（x^2+80）,带入前面的方程，有
根号（x^2+80）+x=32，解出x=59/4,所以斜边长为59/4

Answer 4

设直角边分别为a,b,斜边为c
则ab/2=20
a+b+c=32

sqr(a^2+b^2)=32-a-b 两边平方
a^2+b^2=1024-a^2-b^2-2ab
a^2+b^2=472
(a+b)^2=552
不知道怎么了,开不尽,下面就不用我说了吧

Answer 5

设两直角边为x、y，则x+y+√(x^2+y^2)=32,xy/2=20.
x+y+√(x^2+y^2)=32
√(x^2+y^2)=32-x-y
x^2+y^2=1024+x^2+y^2-64x-64y+2xy
64x+64y=1024+2xy
x+y=69/4
斜边长√(x^2+y^2)=√((x+y)^2-2xy)=√3481/4

Answer 6

翻译：一个直角三角形的周长为32，面积为20，求它的斜边长度。
做法：分别设该直角三角形的直角边和两条斜边为a、b、c
则有a+b+c=32且ab/2=20且a^2+b^2=c^2
解出斜边长为59/4