Question

已知，在平面直角坐标系中o为坐标原点四边形OABC是长方形点ACD的坐标分别为A(9,0) B(0,4)C(0,4) D(5,0)

点p从o点出发，以每秒1个单位长度的速度沿o-c-b-a运动，点p的运动时间为t秒
（1）当t=2时，求直线pd的函数解析式
（2）点p在bc上时，当op+pd有最小值时，求点t的值
（3）当t为何值时△odp是腰长为5的等腰三角形
点A坐标应为（10，0）.

Answer 1

1、t=2
OP=2
P坐标（0，2），D坐标（5，0）
设PD方程：y=kx+b
代入：b=2，5k+2=0，k=-2/5
∴直线PD的函数解析式：y=-2/5x+2
2、找O关于CB直线的对称点O′(8，0）连接O′D交BC于P
OP+DP值最小
OP+DP=O′D=√(OO′²+OD²)=√(8²+5²)=√89
3、（1）OP=OD=5
在Rt△COP中：OC=4，OP=5
那么CP=3(勾股定理）
∴OC+CP=4+3=7
t=7
(2)OD=DP=5
做PM⊥AO于M
PM=4，DP=5
那么DM=3
CP=OM=OD-DM=5-3=2
CP+OC=2+4=6
∴t=6

追问

第二题是求t的值，不求OP+DP的值