Question

如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，已知反比例函数y= （k>0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x

如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，已知反比例函数y= （k>0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为 。 （1）求k和m的值；（2）点C（x，y）在反比例函数y= 的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；（3）过原点O的直线l与反比例函数y= 的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值。

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Answer 1

解：（1）∵A（2，m），∴OB=2AB=m ∴S △AOB = OB·AB= ×2×m= ，∴m= ， ∴点A的坐标为（2， ），把A（2， ）代入y= ，得 = ， ∴k=1； （2）∵当x=1时，y=1；当x=3时，y= ， 又∵反比例函数y= 在x>0时，y随x的增大而减小； ∴当1≤x≤3时，y的取值范围为 ≤y≤1； （3）由图象可得，线段PQ长度的最小值为 。