Question

如图，已知△ ABC 中，∠ ABC =45°， F 是高 AD 和 BE 的交点， CD =4，求线段 DF 的长.

如图，已知△ ABC 中，∠ ABC =45°， F 是高 AD 和 BE 的交点， CD =4，求线段 DF 的长.

Answer 1

DF=4

试题分析：依题意可证Rt△BDF∽Rt△ADC（AAA）。则对应边之比相等，列式： ，由于Rt△ADB中∠ ABC =45°，所以AD=BD。又因为CD=4.解得FD=4. 点评：本题难度较低，结合相似三角形和直角三角形性质列式求出即可。