Question

已知函数f（x）=loga（8-ax）（1）若f（x）＜2，求实数x的取值范围；（2）若f（x）＞1在区间[1，2]上恒成

已知函数f（x）=loga（8-ax）（1）若f（x）＜2，求实数x的取值范围；（2）若f（x）＞1在区间[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）若a＞1时，0＜8-ax＜a²得

8

a

?a＜x＜

8

a

（4分）
若0＜a＜1时，8-ax＞a²得x＜

8

a

?a（4分）
（2）若a＞1时，8-ax＞a在x∈[1，2]上恒成立，
即x＜

8?a

a

在x∈[1，2]上恒成立，
故

8?a

a

＞2，即a＜

8

3

，则1＜a＜

8

3

；（3分）
若0＜a＜1时，0＜8-ax＜a在x∈[1，2]上恒成立，即x＞

8?a

a

在x∈[1，2]上恒成立，
故

8?a

a

＜1，即a＞4，则a∈?．（3分）
综上所述：a∈(1，

8

3

)．（1分）