Question

如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=90°，O为BC中点。 （1）证

如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=90°，O为BC中点。
（1）证明：SO⊥平面ABC；（2）求二面角A-SC-B的余弦值。

Answer 1

解：（1）由题设 连接 为等腰直角三角形， 所以 ，且 又 为等腰三角形， 故 且 从而 所以 为直角三角形 所以 又 所以 平面 。
（2）以O为坐标原点，射线 分别为x轴、y轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系 设 则 的中点 ∴ 故 等于二面角 的平面角 所以二面角 的余弦值为 。