Question

有四位好朋友的体重都是整千克数．他们两两合称体重，共称了五次．称得的千克数分别是99、113、125、130

有四位好朋友的体重都是整千克数．他们两两合称体重，共称了五次．称得的千克数分别是99、113、125、130、144．其中两人没有一起合称过，那么这两人中较重一人的体重是______千克．

Answer 1

设四人是A、B、C、D，其中A、B没同时称重，
于是必有（A+C）+（B+D）=（A+D）+（B+C）（每个括号表示两人合称重量），
注意到五个重量中只有：99+144=113+130，
故剩下的125必是C、D的重量和，即有C+D=125，
所以A+B=99+144-125=118．
由此知A、B同奇偶，C、D必一奇一偶，
故四人重量中必有三人同奇偶，
不妨令A、B、C同奇偶，
于是A+C与B+C的值也是偶数，
即有：A+C=144，B+C=130，
或A+C=130，B+C=144，
由前者求得：A=66，B=52，C=78，
由后者求得：A=52，B=66，C=78，
故合称的两人体重较大的是66kg．
故答案为：66．