Question

如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L＝0.30 m。导轨电阻忽略

如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L＝0.30 m。导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R＝0.40 Ω。导轨上停放一质量m＝0.10 kg、电阻r＝0.20 Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B＝0.50 T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示。（1）利用上述条件证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小； （2）求第2 s末外力F的瞬时功率； （3）如果水平外力从静止开始拉动杆2 s所做的功W＝0.35 J，求金属杆上产生的焦耳热。

Answer 1

解：（1）设路端电压为U，金属杆的运动速度为v，则感应电动势E＝BLv 通过电阻R的电流I＝ 电阻R两端的电压U＝IR＝ 由图乙可得U＝kt，k＝0.10 V/s 解得v＝ t 因为速度与时间成正比，所以金属杆做匀加速运动，加速度a＝ ＝1.0 m/s 2 （2）在2 s末，速度v 2 ＝at＝2.0 m/s 电动势E＝BLv 2 通过金属杆的电流I＝ 金属杆受安培力F 安 ＝BIL＝ 解得F 安 ＝7.5×10 －2 N 设2 s末外力大小为F 2 ，由牛顿第二定律F 2 －F 安 ＝ma 解得F 2 ＝1.75×10 －1 N 故2 s末时F的瞬时功率P＝F 2 v 2 ＝0.35 W （3）设回路产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律W＝Q＋1/2mv 2 2 解得Q＝0.15 J 电阻R与金属杆的电阻r串联，产生焦耳热与电阻成正比 所以 运用合比定理 ，而QR＋Qr＝Q 故在金属杆上产生的焦耳热Qr＝ 解得Qr＝5.0×10 －2 J