Question

已知函数f(x)＝Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2，x∈R)在一个周期内的图象如图所示（1）求函数f（x

已知函数f(x)＝Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2，x∈R)在一个周期内的图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）设g(x)＝12f(2x)?cosx，求，g(54π)的值．

Answer 1

（1）由图知，A=2，T=4π，由T=

2π

ω

=4π得，ω=

1

2

；
又f（x）=2sin（

1

2

x+φ）过（-

π

2

，0），
∴-

π

2

ω+φ=2kπ，k∈Z，又|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

4

．
∴f（x）=2sin（

1

2

x+

π

4

）
（2）∵g（x）=

1

2

f（2x）?cosx=

1

2

×2sin（x+

π

4

）cosx=sin（x+

π

4

）cosx，
∴g（

5π

4

）=sin

3π

2

?cos

5π

4

=-1×（-

2

2

）=

2

2

．