（2013?海淀区二模）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，2），过点A作直线l垂直y轴，点B是直线l上异
（2013?海淀区二模）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，2），过点A作直线l垂直y轴，点B是直线l上异于点A的一点，且∠OBA=α．过点B作直线l的垂线m，点...
（2013?海淀区二模）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，2），过点A作直线l垂直y轴，点B是直线l上异于点A的一点，且∠OBA=α．过点B作直线l的垂线m，点C在直线m上，且在直线l的下方，∠OCB=2α．设点C的坐标为（x，y）．（1）判断△OBC的形状，并加以证明；（2）直接写出y与x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（3）延长CO交（2）中所求函数的图象于点D．求证：CD=CO?DO．
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解：（1）△OBC为等腰三角形．证明：如图1，∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°．
∵∠OBA=α，
∴∠CBO=90°-α．
∵∠OCB=2α，
∴∠BOC=90°-α=∠CBO．
∴BC=OC．
∴△OBC为等腰三角形．
（2）∵l⊥y轴，m⊥l，点A的坐标是（0，2），点C的坐标为（x，y），
∴B（x，2），
∵由（1）知，BC=OC，
∴
| x2+y2 |
| 1 |
| 4 |
∴y与x的函数关系式为y=-
| 1 |
| 4 |
（3）证明：如图2，设直线OC的解析式为y=kx（k≠0）．
根据题意知，点C、D是过原点的直线OC与抛物线y=-
| 1 |
| 4 |
显然，x1、x2是关于x的方程kx=-
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
∴由韦达定理，得x1+x2=-4k，x1?x2=-4，
∴x1-x2=（x1+x2）2-4x1?x2=
| (x1+x2)2?4x1?x2 |
| 16k2+16 |
| 1+k2 |
∵CD=
(x
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