Question

（2010?江苏二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E：x2a2+y2b2=1 （a＞b＞0）的左顶点，B，C在

（2010?江苏二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E：x2a2+y2b2=1 （a＞b＞0）的左顶点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=30°，则椭圆E的离心率等于______．

Answer 1

∵AO是与X轴重合的，且四边形OABC为平行四边形
∴BC∥OA，
B、C两点的纵坐标相等，
B、C的横坐标互为相反数
∴B、C两点是关于Y轴对称的．
由题知：OA=a
四边形OABC为平行四边形，所以BC=OA=a
可设B（-

a

2

，y）C（

a

2

，y）
代入椭圆方程解得：|y|=

3

2

b，
设D为椭圆的右顶点，因为∠OAB=30°，四边形OABC为平行四边形
所以∠COD=30°
对C点：tan30°=

3 2 b

a 2

=

3

3

解得：a=3b
根据：a²=c²+b²
得：a²=c²+

a2

9

e²=

8

9

e=

2 2

3

故答案为：

2 2

3

．