如图,已知正方形ABCD的边长为6cm,将一等腰直角三角板的锐角顶点与点D重合,边DE、DF分别交AB、BC于点M
如图,已知正方形ABCD的边长为6cm,将一等腰直角三角板的锐角顶点与点D重合,边DE、DF分别交AB、BC于点M、N,旋转三角板DEF,当MN=5cm时,CN的长为__...
如图,已知正方形ABCD的边长为6cm,将一等腰直角三角板的锐角顶点与点D重合,边DE、DF分别交AB、BC于点M、N,旋转三角板DEF,当MN=5cm时,CN的长为______.
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解:如图,把△ADM绕点D逆时针旋转90°得到△CGD,
则DM=DG,∠ADM=∠CDG,
∵△DEF是等腰直角三角形,
∴∠MDN=45°,
∴∠NDG=∠CDN+∠CDG=∠CDN+∠ADM=90°-∠MDN=90°-45°=45°,
∴∠NDG=∠MDN,
在△DMN和△DGN中,
,
∴△DMN≌△DGN(SAS),
∴MN=NG,
∴MN=AM+CN,
设CN=x,则BN=6-x,
∵MN=5,
∴AM=5-x,
BM=AB-AM=6-(5-x)=x+1,
在Rt△BMN中,BM2+BN2=MN2,
即(x+1)2+(6-x)2=52,
整理得,x2-5x+6=0,
解得x1=2,x2=3,
所以,CN的长为2或3.
故答案为:2或3.
则DM=DG,∠ADM=∠CDG,
∵△DEF是等腰直角三角形,
∴∠MDN=45°,
∴∠NDG=∠CDN+∠CDG=∠CDN+∠ADM=90°-∠MDN=90°-45°=45°,
∴∠NDG=∠MDN,
在△DMN和△DGN中,
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∴△DMN≌△DGN(SAS),
∴MN=NG,
∴MN=AM+CN,
设CN=x,则BN=6-x,
∵MN=5,
∴AM=5-x,
BM=AB-AM=6-(5-x)=x+1,
在Rt△BMN中,BM2+BN2=MN2,
即(x+1)2+(6-x)2=52,
整理得,x2-5x+6=0,
解得x1=2,x2=3,
所以,CN的长为2或3.
故答案为:2或3.
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