Question

（2009?上海模拟）如图所示，一平放在光滑水平面上的矩形导体框位于匀强磁场区域内，磁场和磁感应强度大

（2009?上海模拟）如图所示，一平放在光滑水平面上的矩形导体框位于匀强磁场区域内，磁场和磁感应强度大小为B，方向沿竖直方向，现以恒定速度v将线框拉出有界的磁场区域．设磁场的边界与线框的一边平行，且线框的总电阻为R，周长为2l，而其长、宽则可以变化，则外力将线框拉出磁场区域的过程中，线框发热量的最大值为（　　）A．B2l3v8RB．4B2l3v27RC．6B2l3v27RD．以上答案都不对

Answer 1

设ab的长度为L，则ad长度为

1

2

（2l-2L）=l-L．①
外力将线框拉出磁场区域的过程中，线框产生的感应电动势为 E=BLv
产生的热量为Q=

E2

R

t=

(BLv)2

R

?

l?L

v

=

B2v

R

L2(l?L) ②
设y=L²（l-L） ③
则由数学知识得y的导数为 y′=2lL-3L²，④
当y′=0时，y有最大值，此时L=

2

3

l，Q也有最大值，
将时L=

2

3

l代入②得：Q的最大值为Q_max=

4B2l3v

27R

故选B