Question

（2009?天津模拟）如图所示，两根光滑金属导轨MNPQ、M′N′、P′Q′相互平行，竖直放置，导轨间距为L=0.5

（2009?天津模拟）如图所示，两根光滑金属导轨MNPQ、M′N′、P′Q′相互平行，竖直放置，导轨间距为L=0.5m，其中MNM′N′，PQ，P′Q′部分各自构成的平面均与水平面成θ=37°角，在两个侧面处均有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度均为B=2.0T．有两个完全相同的金属顶角ab、cd，质量均为m=0.50kg，电阻均为R=2.0Ω，各自与导轨，垂直放置且接角良好，在图示位置同时由静止释放，运动中金属棒始终垂直导轨，到达底端前两金属棒均达到匀速运动状态，不计导轨电阻．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）判断流过金属棒ab的电流方向．（2）求金属棒匀速运动时的速度大小．（3）如果两个杆从同时开始运动到同时达到匀速共用了t=2.0s的时间，求这段时间内电路中产生的焦耳热．

Answer 1

（1）由右手定则可知：流过金属棒的电流方向为从a流向b．
（2）当金属棒匀速运动时有：mgsinθ=BIL
两个金属棒匀速运动时均切割磁场有：E=2BLv，I=

E

2R

联立上三式得：mgsinθ=

B2L2v

R

所以金属棒匀速运动时的速度v=

mgRsinθ

B2L2

代入解得  v=6.0m/s
（3）对ab棒从开始运动到匀速，根据动量定理有 mgtsinθ?BL

.

I

t＝mv
又

.

I

=

. E

2R

=

BL . v

R

ab棒从开始运动到匀速运动的位移为s＝

.

v

t 
联立以上三式得s=

(mgtsinθ?mv)R

B2L2

代入解得，s=6.0m
由能量守恒得2mgssinθ=2×（

1

2

mv²）+Q
解得  Q=18J
答：
（1）流过金属棒ab的电流方向为从a流向b．
（2）金属棒匀速运动时的速度大小是6m/s．
（3）如果两个杆从同时开始运动到同时达到匀速共用了t=2.0s的时间，这段时间内电路中产生的焦耳热是18J．