如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=x-3．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=x-3．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=2x-4上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；...
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=x-3．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=2x-4上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．
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（1）由题设，圆心C在y=x-3上，也在直线y=2x-4上，2a-4=a-3，∴a=1，∴C（1，-2）．
∴⊙C：（x-1）2+（y+2）2=1，
由题，当斜率存在时，过A点切线方程可设为y=kx+3，即kx-y+3=0，则
＝1，解得：k＝?
，…（4分）
又当斜率不存在时，也与圆相切，∴所求切线为x=0或y＝?
x+3，
即x=0或12x+5y-15=0…（6分）
（2）设点C（a，a-3），M（x0，y0），则
∵MA=2MO，A（0，3），O（0，0），
∴x02+(y0?3)2＝4(x02+y02)，即x02+y02＝3?2y0，
又点M在圆C上，∴(x0?a)2+(y0?a+3)2＝1，
∴M点为x02+y02＝3?2y0与(x0?a)2+(y0?a+3)2＝1的交点，…（9分）
若存在这样的点M，则x02+y02＝3?2y0与(x0?a)2+(y0?a+3)2＝1有交点，
即圆心之间的距离d满足：1≤d≤3，∴1≤
≤3，即1≤2a2-8a+16≤9，
解得：
∴⊙C：（x-1）2+（y+2）2=1，
由题，当斜率存在时，过A点切线方程可设为y=kx+3，即kx-y+3=0，则
| |k+5| | ||
|
| 12 |
| 5 |
又当斜率不存在时，也与圆相切，∴所求切线为x=0或y＝?
| 12 |
| 5 |
即x=0或12x+5y-15=0…（6分）
（2）设点C（a，a-3），M（x0，y0），则
∵MA=2MO，A（0，3），O（0，0），
∴x02+(y0?3)2＝4(x02+y02)，即x02+y02＝3?2y0，
又点M在圆C上，∴(x0?a)2+(y0?a+3)2＝1，
∴M点为x02+y02＝3?2y0与(x0?a)2+(y0?a+3)2＝1的交点，…（9分）
若存在这样的点M，则x02+y02＝3?2y0与(x0?a)2+(y0?a+3)2＝1有交点，
即圆心之间的距离d满足：1≤d≤3，∴1≤
| a2+(a?4)2 |
解得：
4?
|
