Question

函数f（x）=ax3+2x2+bx在x=1处取得极大值0，则a，b的值为______

函数f（x）=ax3+2x2+bx在x=1处取得极大值0，则a，b的值为______．

Answer 1

解：f（x）=ax³+2x²+bx
∵在x=1处取得极大值0 ∴此处的导函数也应该是0，极大值也是0.
首先对函数求导
f＇（x）=3ax²+4x +b
f＇（1）=3a +4 +b =0 （1）
f（1）=a +2 +b =0 （2）
（1）- （2） 2a+2=0 a=-1
b=-1
由此可见 a=-1 b=-1

Answer 2

∵f（1）=a+2+b=0①，
且f′（x）=3ax²+4x+b，
∴f′（1）=3a+4+b=0②，
由①②得：a=-1，b=-1．
故答案为：-1，-1．