Question

（2014?邢台二模）已知，A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P（2，m）在第一象限，直线PA交y轴于

（2014?邢台二模）已知，A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P（2，m）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S△AOP=6．（1）求△COP的面积；（2）求点A的坐标和m的值； （3）若S△BOP=S△DOP，求直线BD的函数解析式．

Answer 1

解：（1）作PE⊥y轴于E，
∵P的横坐标是2，则PE=2．
∴S_△COP=

1

2

OC?PE=

1

2

×2×2=2；

（2）∴S_△AOC=S_△AOP-S_△COP=6-2=4，
∴S_△AOC=

1

2

OA?OC=4，即

1

2

×OA×2=4，
∴OA=4，
∴A的坐标是（-4，0）．
设直线AP的解析式是y=kx+b，则

?4k+b＝0 b＝2

，
解得：

k＝ 1 2 b＝2

．
则直线的解析式是y=

1

2

x+2．
当x=2时，y=3，即m=3；

（3）设直线BD的解析式为y=ax+c（a≠0），
∵P（2，3），
∴2a+c=3，
∴D（0，c），B（-

c

a

，0），
∵S_△BOP=S_△DOP，
∴

1

2

OD?2=

1

2

OB?3，即c=-

3c

2a

，
解得a=-

3

2

，
∴c=6，
∴BD的解析式是：y=-

3

2

x+6．