Question

已知{an}是等比数列，a1=2，a4=14，则a1a2+a2a3+…+a5a6=______

已知{an}是等比数列，a1=2，a4=14，则a1a2+a2a3+…+a5a6=______．

Answer 1

由数列{a_n}是等比数列，a₁=2，a₄=

1

4

，可得 公比q=

1

2

，首项a₁=2，
∴a_n=(

1

2

)n?2，a_n+1=(

1

2

)n?1，∴a_na_n+1 =(

1

2

)2n?3，又a₁a₂=2，
∴数列{a_na_n+1 }是2为首项，

1

4

公比为的等比数列，
∴a₁a₂+a₂a₃+…+a₅a₆=

2×[1?( 1 4 )5]

1? 1 4

=2×

4

3

×(1?

1

210

)=

341

128

．
故答案为

341

128