Question

若 A（m+1，n-1，3），B （2m，n，m-2n），C（ m+3，n-3，9）三点共线，则M+n=______

若 A（m+1，n-1，3），B （2m，n，m-2n），C（ m+3，n-3，9）三点共线，则M+n=______．

Answer 1

由题意，∵A（m+1，n-1，3），B （2m，n，m-2n），C（ m+3，n-3，9）
∴

AB

＝(m?1，1，m?2n?3)，

AC

＝(2，?2，6)
∵A（m+1，n-1，3），B （2m，n，m-2n），C（ m+3，n-3，9）三点共线，
∴

AB

＝λ

AC

∴（m-1，1，m-2n-3）=λ（2，-2，6）
∴

m?1＝2λ 1＝?2λ m?2n?3＝6λ

∴

m＝0 n＝0

∴m+n=0
故答案为：0