Question

设函数f（x）=?x2+4x，x≤4log2x，x＞4，若函数f（x）在（a，a+1）递增，则a的取值范围是______

设函数f（x）=?x2+4x，x≤4log2x，x＞4，若函数f（x）在（a，a+1）递增，则a的取值范围是______．

Answer 1

当x≤4时，y=-x²+4x=-（x-2）²+4，则在（-∞，2]上递增，（2，4]上递减；
当x＞4时，y=log₂x在（4，+∞）上递增．
由于函数f（x）在（a，a+1）递增，
则a+1≤2或a≥4，解得a≥4或a≤1，
故答案为：（-∞，1]∪[4，+∞）．