Question

（2013?安徽模拟）如图所示，质量为3m的足够长木板C静止在光滑水平面上，质量均为m的两个小物体A、B放在C

（2013?安徽模拟）如图所示，质量为3m的足够长木板C静止在光滑水平面上，质量均为m的两个小物体A、B放在C的左端，A、B间相距一定距离，现同时对A、B施加水平向右的瞬时冲量而使之分别获得初速度v0和2v0，若A、B与C之间的动摩擦因数分别为μ和2μ，则（1）最终A、B、C的共同速度为多大；（2）求运动过程中A的最小速度；（3）整个过程中A与C及B与木板C因摩擦所产生的热量之比为多大？

Answer 1

（1）规定向右为正方向，根据动量守恒定律得：
mv₀+2mv₀=（m+m+3m）v
解得：v=0.6v₀
（2）设经过t时间，A与C相对静止，共同速度为v_AC，此时B的速度为v_B，由动量守恒得：
mv₀+2mv₀=（m+3m）v_AC+mv_B
根据动量定理得：
对A：-μmgt=m（v_AC-v₀）
对C：（μmg+2μmg）t=3mv_AC
联立以上三式：
v_AC=0.5v₀，v_B=v₀
（3）设整个运动过程中AC相对滑行的距离为s，则B相对于C滑行的距离为s+△s-s₀．根据能量守恒定律得：
μmgs+2μmg（s+△s-s₀）=

1

2

mv₀²+

1

2

m（2v₀）²-

1

2

（m+m+3m）v²
解得：s=s₀+0.425

v02

μg

整个过程中A、B与木板C因摩擦所产生的热量分别为：
Q_A=μmgs
Q_B=2μmg（s+△s-s₀）
代入解得：

QA

QB

=

5

27

答：（1）最终A、B、C的共同速度为0.6v₀．
（2）运动过程中A的最小速度为0.5v₀．
（3）整个过程中A、B与木板C因摩擦所产生的热量之比为5：27．