Question

点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点（0，-1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是22

点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点（0，-1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是22．

Answer 1

依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，A（0，-1）．
则F（1，0），
依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，
则点P到点A（0，-1）的距离与P到该抛物线准线的距离之和，
d=|PF|+|PA|≥|AF|=

(0?1)2+(?1?0)2

=

2

．
故答案为：

2

．