Question

等比数列{an}，满足a1+a2+a3+a4+a5=3，a12+a22+a32+a42+a52=15，则a1-a2+a3-a4+a5的值是______

等比数列{an}，满足a1+a2+a3+a4+a5=3，a12+a22+a32+a42+a52=15，则a1-a2+a3-a4+a5的值是______．

Answer 1

设数列{a_n}的公比为q，且q≠1，则
a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=

a1(1?q5)

1?q

=3，①，
a₁²+a₂²+a₃²+a₄²+a₅²=

a12(1?q10)

1?q2

=15，②
∴②÷①得

a12(1?q10)

1?q2

÷

a1(1?q5)

1?q

=

a1(1+q5)

1+q

=5，
∴a₁-a₂+a₃-a₄+a₅=

a1(1+q5)

1+q

=5．
故答案为：5．