Question

一道数学几何题求解。。。。。

在三角形ABC中 BC=2，BC边上的高AD=1，P是BC边上任一点，PE‖AB交AC于E，PF‖AC交AB于F，则P点在什么位置时，三角形PEF面积最大？最大值为多少？

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Answer 1

（1）S△ABC=1×2÷2=1
BP=x PC=2-x 由平行可推出S△BFP∽S△ABC∽S△EPC
S△BFP/S△ABC=（x/2)² S△BFP=x²/4
S△EPC/S△ABC=[（2-x)/2]² S△EPC=（x²-4x+4)/4

S△PEF=S四边形AEPF/2=[1-x²/4-（x²-4x+4)/4]/2=x/2-x²/4

（2）S=x/2-x²/4
=-1/4（x²-2x+1)+1/4
=-1/4(x-1)²+1/4
当x=1时，即P在BC的中点时，S△PEF最大，为1/4

Answer 2

p在D时，三角形 PEF面积最大，最大值为三角形ABC面积的四分之一。