Question

如图，以△ABC的边AB、AC为边作等边三角形ABD和等边三角形ACE，以AD、AE为边作平行四边形ADFE．（1）当∠

如图，以△ABC的边AB、AC为边作等边三角形ABD和等边三角形ACE，以AD、AE为边作平行四边形ADFE．（1）当∠BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE不存在？请说明理由．（2）当△ABC满足什么条件时，平行四边形ADFE是菱形？请说明理由．

Answer 1

∵△ABD与△ACE是等边三角形， ∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°， （1）当∠BAC=60°时，平行四边形ADFE不存在． 理由：∵∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠EAC=60°+60°+60°=180°， ∴D，A，E共线， ∴平行四边形ADFE不存在． （2）当AB=AC时，平行四边形ADFE是菱形． 理由：∵AD=AB，AE=AC，AB=AC， ∴AD=AE， ∵四边形ADFE是平行四边形， ∴平行四边形ADFE是菱形．