Question

若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则log 2 x +log 2 y 的最小值是______

若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则log 2 x +log 2 y 的最小值是______．

Answer 1

由条件利用基本不等式可得， xy=2x+y+6≥2 2xy +6 （当且即当2x=y时取等号）， 令xy=t 2 ，即 t= xy ＞0，可得 t 2 -2 2 t-6≥0 ， ∴ (t-3 2 )(t+ 2 )≥0 ，解得t≥ 3 2 或t ≤- 2 （舍去）， ∴ xy ≥3 2 ，得xy≥18， ∴log 2 x +log 2 y = log (xy)2 ≥ log 182 ， 故答案为： log 182 ．