Question

如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC；OE平分∠BOC．（1）写出图中∠BOD与∠AOE的补角；

如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC；OE平分∠BOC．（1）写出图中∠BOD与∠AOE的补角；（2）如果∠COD=25°，那么∠COE=______；如果∠COD=60°，那么∠COE=______；（3）试猜想∠COD与∠COE具有怎样的数量关系，并说明理由．

Answer 1

（1）∵OD平分∠AOC；OE平分∠BOC， ∴∠AOD=∠COD，∠BOE=∠COE， ∴∠BOD的补角为∠AOD，∠DOC；∠AOE的补角为∠BOE，∠EOC； （2）∵∠AOD=∠COD，∠BOE=∠COE， ∴∠DCO+∠COE= 1 2 （∠AOC+∠BOC）= 1 2 ×180°=90°， ∴当∠COD=25°时，∠COE=90°-25°=65°， 当∠COD=60°，∠COE=90°-60°=30°， 故答案为65°；30°； （3）∠COD+∠COE=90°．理由如下： 因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC． 所以∠COD= 1 2 ∠AOC，∠COE= 1 2 ∠BOC． 所以∠COD+∠COE= 1 2 ∠AOB= 1 2 ×180°=90°．