Question

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间 [ π 8 ， 3π 4 ] 上的最小值和最大值．

Answer 1

（I）f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1=sin2x-cos2x= 2 sin(2x- π 4 ) ． 因此，函数f（x）的最小正周期为π． （II）因为 f(x)= 2 sin(2x- π 4 ) 在区间 [ π 8 ， 3π 8 ] 上为增函数，在区间 [ 3π 8 ， 3π 4 ] 上为减函数， 又 f( π 8 )=0，f( 3π 8 )= 2 ，f( 3π 4 )= 2 sin( 3π 2 - π 4 )=- 2 cos π 4 =-1 ， 故函数f（x）在区间 [ π 8 ， 3π 8 ] 上的最大值为 2 ，最小值为-1．