Question

对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次

对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下： 分组 频数 频率 [10，15） 5 0.25 [15，20） 12 n [20，25） m p [25，30） 1 0.05 合计 M 1 （1）求出表中m、p的值；（2）若该校高一学生有360人，试估计他们参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数；（3）学校决定对参加社区服务的学生进行表彰，对参加活动次数在[25，30）区间的学生发放价值80元的学习用品，对参加活动次数在[25，30）区间的学生发放价值60元的学习用品，对参加活动次数在[15，20）区间的学生发放价值40元的学习用品，对参加活动次数在[10，15）区间的学生发放价值20元的学习用品，在所取样本中，任意取出2人，并设X为此二人所获得用品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E（X）．

Answer 1

（1）由题知 5 M =0.25， 12 M =n ， m M =p ， 1 M =0.05 ， 又5+12+m+1=M， 解得M=20，n=0.6，m=2，p=0.1， 则[15，20）组的频率与组距之比a为0.12．…（4分） （2）由（1）知，参加服务次数在区间[15，20）上的人数为360×0.6=216人．…（7分） （3）所取出两人所获得学习用品价值之差的绝对值可能为0元、20元、40元、60元， 则P（X=0）= C 25 + C 212 + C 22 C 220 = 10+66+1 190 = 77 190 ， P（X=20）= C 15 C 212 + C 112 C 12 + C 12 C 11 C 220 = 60+24+ 190 = 86 190 ， P（X=40）= C 15 C 12 + C 112 C 11 C 220 = 10+12 190 = 22 190 ， P（X=60）= C 15 C 11 C 220 = 5 190 ．…（10分） 所以X的分布列为： X 0 20 40 60 P 77 190 86 190 22 190 5 190 EX=0× 77 190 +20× 86 190 +20× 86 190 +40× 22 190 +60× 5 190 = 290 19 ．…（12分）