判断函数 f(x)= ax+1 x+2 (a≠ 1 2 ) 在（-2，+∞）上的单调性，并证明你的结论
判断函数f(x)=ax+1x+2(a≠12)在（-2，+∞）上的单调性，并证明你的结论．...
判断函数 f(x)= ax+1 x+2 (a≠ 1 2 ) 在（-2，+∞）上的单调性，并证明你的结论．
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村里那点事TA僶
推荐于2016-09-25
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知道答主
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设x 1 ，x 2 ∈（-2，+∞）且x 1 ＜x 2 ∵ f(x)= =a+ （2分）
∴f（x 2 ）-f（x 1 ）= (a+ )-(a+ )
= (1-2a)( - ) = (1-2a)? | x 1 - x 2 | | ( x 2 +2)( x 1 +2) | （8分）
又∵-2＜x 1 ＜x 2 ，∴ | x 1 - x 2 | | ( x 2 +2)( x 1 +2) | ＜0
∴当1-2a＞0，即 a＜ 时，f（x 2 ）＜f（x 1 ），
当1-2a＜0，即 a＞ 时，f（x 2 ）＞f（x 1 ），
所以，当 a＜ 时， f(x)= 在（-2，+∞）为减函数；
当 a＞ 时， f(x)= 在（-2，+∞）为增函数．（12分） |
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