Question

如图所示，倾角为30°的足够长光滑斜面下端与一足够长光滑水平面相接，连接处用一光滑小圆弧过渡，斜面上

如图所示，倾角为30°的足够长光滑斜面下端与一足够长光滑水平面相接，连接处用一光滑小圆弧过渡，斜面上距水平面高度分别为h 1 ＝5m和h 2 ＝0.2m的两点上，各静置一小球A和B。某时刻由静止开始释放A球，经过一段时间t后，再由静止开始释放B球。g取10m/s 2 ，求： （1）为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，t最长不能超过多少?（2）若A球从斜面上h 1 高度处自由下滑的同时，B球受到恒定外力作用从C点以加速度a由静止开始向右运动，则a为多大时，A球有可能追上B球？

Answer 1

1) t＝1.6s    2)a=2.5m/s 2

试题分析：1）两球在斜面上下滑的加速度相同，设加速度为a，根据牛顿第二定律有： mgsin30º＝ma，     解得：a＝5m/s 2 设A、B两球下滑到斜面底端所用时间分别为t 1 和t 2 ， 则：h 1 /sin30 0 =at 2 1 /2, h 2 /sin30 0 =at 2 2 /2, 解得：t 1 ＝2s，t 2 ＝0.4s   为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，t最长不能超过 t＝t 1 －t 2 ＝1.6s      (2)设A球在水平面上再经t 0 追上B球，则：a(t 1 +t 2 ) 2 /2=gsin30 0 t 1 t 0 A球要追上B球，方程必须有解，Δ≥0，解得a≤gsin30 0 /2,即a≤g/4=2.5m/s 2