Question

若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（2）=0，则不等式f(x)?f(?2)x＜0的解

若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（2）=0，则不等式f(x)?f(?2)x＜0的解集为______．

Answer 1

原不等式变成：

f(x)?f(?2)＞0 x＜0

（Ⅰ），或

f(x)?f(?2)＜0 x＞0

（Ⅱ），∵f（x）是奇函数，在（0，+∞）上是增函数，∴在（-∞，0）上也是增函数；
又f（2）=0，∴f（-2）=f（2）=0；
∴解不等式组（Ⅰ）得-2＜x＜0，解不等式组（Ⅱ）变成

f(x)＜f(2) x＞0

，解得0＜x＜2；
∴原不等式的解集是（-2，0）∪（0，2）．
故答案为：（-2，0）∪（0，2）．