Question

已知，顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．因为一条弧所对的圆周角等于它所对的弧的度数，所以

已知，顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．因为一条弧所对的圆周角等于它所对的弧的度数，所以圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．类似的，有定义：顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫圆外角．如图所示，∠DPB是圆外角，那么∠DPB的度数与它所夹的两段BD和AC的度数有什么关系？（1）你的结论用文字表述为（不准出现字母和数学符号）：______；（2）证明你的结论．





Answer 1

（1）圆外角的度数等于它所夹的弧的度数的差的绝对值的一半；
（2）连接DA，OA，OB，OC，OD
∵

BD

的度数=∠BOD的度数，

AC

的度数=∠AOC的度数，
∠BAD=

1

2

∠BOD，∠ADC=

1

2

∠AOC
∴∠BAD-∠ADC=

1

2

∠BOD-

1

2

∠AOC，
∵∠DPB=∠BAD-∠ADC；
∴∠DPB=

1

2

∠BOD-

1

2

∠AOC=

1

2

（∠BOD-∠AOC），
∵

BD

的度数=∠BOD的度数，

AC

的度数=∠AOC的度数，
∴∠DPB的度数=

1

2

（∠BOD的度数-∠AOC的度数）；