Question

某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量

某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件．现将该商品降价x元，所获利润为y元．（1）试求y与x的函数关系式；（2）求将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？

Answer 1

（1）这种商品售价降低x元时，所获利润最大，利润为y元，
则y=（100-80-x）（100+10x）
=-10x²+100x+2000；
（2）由（1）可知x=-

b

2a

=-

100

2×(?10)

=5，最大值为：

4ac?b2

4a

=2250元，
所以将这种商品的售价降低5元时，能使销售利润最大是2250元．